wixのSEO設定画面で「ホームページをGoogleへ送信する」という項目が、有料プランで独自ドメインでないとできないので「有料プランでないとGoogleの検索エンジンに登録されない？！」と勘違いしてしまうことがあります。

WIXの無料版でもGoogleの検索エンジンに登録されます

wixに限らず全てのホームページは独自ドメインでなくても、公開されればGoogleのAIが読み込みに来てくれます。
検索エンジンに登録されるかされないかはwixが決めることではなく、Google側の問題になります。

wixのSEO設定画面で「ホームページをGoogleへ送信する」という機能は「Googleに『このサイトを調べにきてください』とリクエストする」という機能です。
先述の通り、リクエストしなくても気長に待っていればGoogleからのAIは来てくれます。

しかし、待っていてもなかなか来ない場合もありますので、リクエストはできた方がより確実です。
実は、wixの「ホームページをGoogleへ送信する」と全く同じ事ができるツールが、本家であるGoogleから無償で提供されています。

「Googleサーチコンソール」というツールで、来訪した人のキーワードや来訪数、ページごとの登録状況などを調べる事ができますので、検索エンジンに登録されるためにwixを有料プランにするなら、無償のGoogleサーチコンソールを使った方が全ての面で絶対に良いです。

※Googleサーチコンソールを使うには、Googleアカウントとサイトとの連携が必要ですので最初にちょっとだけ手間がかかります。

Google Search Console

Wixのプライベート登録とパブリック登録の違い解説の記事の時も感じましたが、wixは無料で簡単にホームページを作れる優れたシステムではありますが、ちょいちょいユーザーさんを不安にさせて有料プランにしてもらおうという罠が見受けられます。

ビジネスでやっている以上仕方ないと思いますが、ちょっとでもおかしいと感じたらしっかり調べることが重要だと感じます。